व्यंजन म्हणजे काय?

मागील टीपमध्ये, आम्ही ध्वनी कसे कार्य करतो हे शोधून काढले. चला हे सूत्र पुन्हा करूया:

ध्वनी = ग्राउंड टोन + सर्व मल्टिपल ओवरटोन्स

याव्यतिरिक्त, जपानी लोक चेरी ब्लॉसम्सचे कौतुक करतात, आम्ही वारंवारता प्रतिसाद आलेख - आवाजाचे मोठेपणा-वारंवारता वैशिष्ट्य (चित्र 1):

स्मरण करा की क्षैतिज अक्ष खेळपट्टीचे (ओसिलेशन वारंवारता) प्रतिनिधित्व करतो आणि अनुलंब अक्ष मोठा आवाज (मोठेपणा) दर्शवतो.

प्रत्येक अनुलंब रेषा हार्मोनिक असते, पहिल्या हार्मोनिकला सामान्यतः मूलभूत म्हणतात. हार्मोनिक्सची व्यवस्था खालीलप्रमाणे केली आहे: दुसरा हार्मोनिक मूलभूत स्वरापेक्षा 2 पट जास्त आहे, तिसरा तीन आहे, चौथा चार आहे आणि असेच.

संक्षिप्ततेसाठी, “वारंवारता” ऐवजी nth harmonic" आम्ही फक्त म्हणू "nth हार्मोनिक", आणि "मूलभूत वारंवारता" ऐवजी - "ध्वनी वारंवारता".

त्यामुळे, वारंवारता प्रतिसाद पाहता, व्यंजन म्हणजे काय या प्रश्नाचे उत्तर देणे आपल्यासाठी कठीण होणार नाही.

अनंतापर्यंत कसे मोजायचे?

व्यंजनाचा शब्दशः अर्थ "सह-ध्वनी", संयुक्त आवाज. दोन भिन्न ध्वनी एकत्र कशासारखे असू शकतात?

चला ते एकमेकांच्या खाली समान तक्त्यावर काढूया (चित्र 2):

येथे उत्तर आहे: काही हार्मोनिक्स वारंवारतेमध्ये एकरूप होऊ शकतात. हे गृहीत धरणे तर्कसंगत आहे की अधिक जुळणारी फ्रिक्वेन्सी, अधिक "सामान्य" ध्वनी असतात आणि परिणामी, अशा मध्यांतराच्या आवाजात अधिक व्यंजने असतात. पूर्णपणे तंतोतंत होण्यासाठी, फक्त जुळणार्‍या हार्मोनिक्सची संख्याच नाही तर सर्व ध्वनी हार्मोनिक्सच्या जुळण्यांचे प्रमाण किती आहे, म्हणजेच एकूण ध्वनी हार्मोनिक्सच्या संख्येशी जुळणार्‍या संख्येचे गुणोत्तर हे महत्त्वाचे आहे.

व्यंजनाची गणना करण्यासाठी आम्हाला सर्वात सोपा सूत्र मिळते:

जेथे N_sovp जुळणार्‍या हार्मोनिक्सची संख्या आहे,  N_{सामान्य} ध्वनी हार्मोनिक्सची एकूण संख्या आहे (विविध ध्वनी वारंवारतांची संख्या), आणि बाधक आणि आमचे इच्छित व्यंजन आहे. गणितीयदृष्ट्या योग्य होण्यासाठी, प्रमाण कॉल करणे चांगले आहे वारंवारता व्यंजनाचे एक माप.

बरं, प्रकरण लहान आहे: आपल्याला गणना करणे आवश्यक आहे N_sovp и N_{सामान्य}, एकमेकांना विभाजित करा आणि इच्छित परिणाम मिळवा.

एकमात्र अडचण अशी आहे की हार्मोनिक्सची एकूण संख्या आणि जुळणार्‍या हार्मोनिक्सची संख्या देखील अमर्याद आहे.

अनंताला अनंताने विभाजित केल्यास काय होईल?

मागील तक्त्याचे स्केल बदलू या, त्यापासून दूर जाऊया (चित्र 3)

जुळणारे हार्मोनिक्स पुन्हा पुन्हा घडत असल्याचे आपण पाहतो. चित्राची पुनरावृत्ती होते (चित्र 4).

ही पुनरावृत्ती आम्हाला मदत करेल.

एका ठिपक्या आयतामध्ये (उदाहरणार्थ, पहिल्यामध्ये) गुणोत्तर (1) मोजणे आपल्यासाठी पुरेसे आहे, त्यानंतर, पुनरावृत्तीमुळे आणि संपूर्ण रेषेवर, हे गुणोत्तर समान राहील.

साधेपणासाठी, पहिल्या (खालच्या) ध्वनीच्या मूलभूत स्वराची वारंवारता एकतेच्या समान मानली जाईल आणि दुसर्‍या ध्वनीच्या मूलभूत स्वराची वारंवारता अपरिवर्तनीय अपूर्णांक म्हणून लिहिली जाईल.  .

कंसात हे लक्षात घेऊया की संगीत प्रणालींमध्ये, एक नियम म्हणून, तंतोतंत आवाज वापरला जातो, ज्याच्या फ्रिक्वेन्सीचे गुणोत्तर काही अंशाने व्यक्त केले जाते.  . उदाहरणार्थ, पाचव्याचा मध्यांतर हे गुणोत्तर आहे  , क्वार्ट्स -  , ट्रायटन -   इ

पहिल्या आयताच्या आत गुणोत्तर (1) काढू (चित्र 4).

जुळणार्‍या हार्मोनिक्सची संख्या मोजणे अगदी सोपे आहे. औपचारिकपणे, त्यापैकी दोन आहेत, एक खालच्या आवाजाचा आहे, दुसरा - वरचा आहे, अंजीर 4 मध्ये ते लाल रंगात चिन्हांकित आहेत. परंतु हे दोन्ही हार्मोनिक्स एकाच वारंवारतेने ध्वनी करतात, जर आपण जुळणार्‍या फ्रिक्वेन्सीची संख्या मोजली तर अशी एकच वारंवारता असेल.

एकूण ध्वनी वारंवारतांची संख्या किती आहे?

चला असे वाद घालूया.

खालच्या ध्वनीचे सर्व हार्मोनिक्स पूर्ण संख्येने (1, 2, 3, इ.) व्यवस्थित केले जातात. वरच्या ध्वनीचा कोणताही हार्मोनिक पूर्णांक होताच, तो खालच्या ध्वनींपैकी एकाशी एकरूप होईल. वरच्या ध्वनीचे सर्व हार्मोनिक्स हे मूलभूत स्वराचे गुणाकार आहेत , त्यामुळे वारंवारता n-वा हार्मोनिक समान असेल:

म्हणजेच ते पूर्णांक असेल (पासून m पूर्णांक आहे). याचा अर्थ असा की आयतामधील वरच्या आवाजात पहिल्या (मूलभूत स्वर) पासून ते n- अरे, म्हणून, आवाज n वारंवारता

खालच्या ध्वनीची सर्व हार्मोनिक्स पूर्णांक संख्यांमध्ये स्थित असल्याने, आणि (3) नुसार, प्रथम योगायोग वारंवारतेवर होतो m, असे दिसून आले की आयताच्या आतील खालचा आवाज देईल m ध्वनी वारंवारता.

हे coinciding वारंवारता नोंद करावी m आम्ही पुन्हा दोनदा मोजले: जेव्हा आम्ही वरच्या आवाजाची वारंवारता मोजतो आणि जेव्हा आम्ही खालच्या आवाजाची वारंवारता मोजतो. पण खरं तर, वारंवारता एक आहे आणि योग्य उत्तरासाठी, आपल्याला एक "अतिरिक्त" वारंवारता वजा करावी लागेल.

आयताच्या आतील सर्व ध्वनी वारंवारतांची एकूण संख्या असेल:

(2) आणि (4) ला सूत्र (1) मध्ये बदलून, आम्हाला व्यंजनाची गणना करण्यासाठी एक साधी अभिव्यक्ती मिळते:

आम्ही कोणत्या ध्वनींची गणना केली आहे यावर जोर देण्यासाठी, तुम्ही हे ध्वनी कंसात सूचित करू शकता बाधक:

अशा सोप्या सूत्राचा वापर करून, आपण कोणत्याही मध्यांतराच्या व्यंजनाची गणना करू शकता.

आणि आता वारंवारता व्यंजनांचे काही गुणधर्म आणि त्याच्या गणनेची उदाहरणे विचारात घेऊ या.

गुणधर्म आणि उदाहरणे

प्रथम, सर्वात सोप्या अंतरासाठी व्यंजनांची गणना करूया आणि हे सूत्र (6) "कार्य करते" याची खात्री करा.

कोणता मध्यांतर सर्वात सोपा आहे?

निश्चितपणे प्रथम. दोन नोट्स एकसुरात वाजतात. चार्टवर ते असे दिसेल:

आपण पाहतो की सर्व ध्वनी वारंवारता एकरूप होतात. म्हणून, व्यंजने समान असणे आवश्यक आहे:

आता युनिसनसाठी गुणोत्तर बदलू  सूत्र (6) मध्ये, आम्हाला मिळते:

गणना "अंतर्ज्ञानी" उत्तराशी जुळते, जे अपेक्षित आहे.

चला आणखी एक उदाहरण घेऊ ज्यात अंतर्ज्ञानी उत्तर अगदी स्पष्ट आहे - अष्टक.

ऑक्टेव्हमध्ये, वरचा आवाज खालच्या आवाजापेक्षा 2 पट जास्त असतो (मूलभूत टोनच्या वारंवारतेनुसार), अनुक्रमे, आलेखावर तो असे दिसेल:

आलेखावरून हे पाहिले जाऊ शकते की प्रत्येक सेकंद हार्मोनिक एकरूप होतो आणि अंतर्ज्ञानी उत्तर आहे: व्यंजन 50% आहे.

चला सूत्रानुसार गणना करूया (6):

आणि पुन्हा, गणना केलेले मूल्य "अंतर्ज्ञानी" च्या बरोबरीचे आहे.

जर आपण खालचा आवाज म्हणून नोंद घेतली ते आणि आलेखावरील ऑक्टेव्हमधील सर्व मध्यांतरांसाठी व्यंजन मूल्य प्लॉट करा (साधे अंतराल), आम्हाला खालील चित्र मिळते:

व्यंजनांचे सर्वोच्च उपाय अष्टक, पाचव्या आणि चौथ्यामध्ये आहेत. त्यांनी ऐतिहासिकदृष्ट्या "परिपूर्ण" व्यंजनांचा संदर्भ दिला. किरकोळ आणि प्रमुख तृतीयांश, आणि लहान आणि मोठा सहावा थोडा कमी आहे, या मध्यांतरांना "अपूर्ण" व्यंजन मानले जाते. उर्वरित मध्यांतरांमध्ये कमी प्रमाणात व्यंजने असतात, पारंपारिकपणे ते विसंगतींच्या गटाशी संबंधित असतात.

आता आम्ही वारंवारता व्यंजनाच्या मोजमापाच्या काही गुणधर्मांची यादी करतो, जे त्याच्या गणनासाठी सूत्रातून येतात:

1. गुणोत्तर अधिक जटिल  (अधिक संख्या m и n), मध्यांतर जितके कमी व्यंजन.

И m и n सूत्रात (6) भाजकात आहेत, म्हणून, ही संख्या वाढत असताना, व्यंजनाचे माप कमी होते.

2. मध्यांतराचे ऊर्ध्वगामी व्यंजन मध्यांतराच्या अधोगामी व्यंजनासारखे असते.

अप इंटरव्हल ऐवजी डाउन इंटरव्हल मिळविण्यासाठी, आम्हाला गुणोत्तर आवश्यक आहे   स्वॅप m и n. परंतु फॉर्म्युला (6) मध्ये, अशा बदलीमुळे काहीही बदलणार नाही.

3. इंटरव्हलच्या फ्रिक्वेंसी कॉन्सनन्सचे मोजमाप आपण ते कोणत्या नोटमधून बनवत आहोत यावर अवलंबून नाही.

तुम्ही दोन्ही नोट्स समान अंतराने वर किंवा खाली हलवल्यास (उदाहरणार्थ, नोटेमधून पाचवा न बनवा ते, परंतु नोटमधून पुन्हा), नंतर गुणोत्तर  नोट्स दरम्यान बदल होणार नाही, आणि परिणामी, वारंवारता व्यंजनाचे माप समान राहील.

आम्ही व्यंजनाचे इतर गुणधर्म देऊ शकतो, परंतु सध्या आम्ही स्वतःला यापुरते मर्यादित करू.

भौतिकशास्त्र आणि गीत

आकृती 7 आपल्याला व्यंजन कसे कार्य करते याची कल्पना देते. पण अशाप्रकारे आपल्याला मध्यांतरांचे व्यंजन खरोखरच कळते का? असे लोक आहेत ज्यांना परिपूर्ण व्यंजने आवडत नाहीत, परंतु सर्वात विसंगत सुसंवाद आनंददायी वाटतात?

होय, असे लोक नक्कीच अस्तित्वात आहेत. आणि हे स्पष्ट करण्यासाठी, दोन संकल्पना वेगळे केल्या पाहिजेत: शारीरिक सुसंवाद и समजलेले व्यंजन.

आम्ही या लेखात विचारात घेतलेल्या प्रत्येक गोष्टीचा शारीरिक व्यंजनाशी संबंध आहे. त्याची गणना करण्यासाठी, आपल्याला ध्वनी कसे कार्य करते आणि भिन्न कंपन कसे जोडले जातात हे जाणून घेणे आवश्यक आहे. भौतिक व्यंजने समजलेल्या व्यंजनासाठी पूर्व-आवश्यकता प्रदान करते, परंतु ते 100% निर्धारित करत नाही.

समजलेले व्यंजन अगदी सोप्या पद्धतीने निर्धारित केले जाते. एखाद्या व्यक्तीला विचारले जाते की त्याला हे व्यंजन आवडते का. जर होय, तर त्याच्यासाठी ते व्यंजन आहे; जर नसेल तर ते विसंगती आहे. जर त्याला तुलनेसाठी दोन मध्यांतरे दिली गेली तर आपण असे म्हणू शकतो की या क्षणी त्यापैकी एक व्यक्तीला अधिक व्यंजन वाटेल, दुसरा कमी.

समजलेले व्यंजन मोजले जाऊ शकते का? जरी आपण असे गृहीत धरले की हे शक्य आहे, तर ही गणना आपत्तीजनकरित्या गुंतागुंतीची असेल, त्यात आणखी एक अनंत समाविष्ट असेल - एखाद्या व्यक्तीची अनंतता: त्याचा अनुभव, ऐकण्याची वैशिष्ट्ये आणि मेंदूची क्षमता. या अनंताला सामोरे जाणे इतके सोपे नाही.

मात्र, या क्षेत्रात संशोधन सुरू आहे. विशेषतः, संगीतकार इव्हान सोशिन्स्की, जो या नोट्ससाठी दयाळूपणे ऑडिओ सामग्री प्रदान करतो, एक प्रोग्राम विकसित केला आहे ज्याद्वारे आपण प्रत्येक व्यक्तीसाठी व्यंजनांच्या आकलनाचा स्वतंत्र नकाशा तयार करू शकता. mu-theory.info ही साइट सध्या विकसित केली जात आहे, जिथे कोणाचीही चाचणी घेतली जाऊ शकते आणि त्यांच्या सुनावणीची वैशिष्ट्ये शोधली जाऊ शकतात.

आणि तरीही, जर एक जाणलेले व्यंजन असेल आणि ते भौतिकपेक्षा वेगळे असेल तर नंतरची गणना करण्यात काय अर्थ आहे? आपण हा प्रश्न अधिक रचनात्मक मार्गाने सुधारू शकतो: या दोन संकल्पना कशा संबंधित आहेत?

अभ्यास दर्शविते की सरासरी समजले जाणारे व्यंजन आणि भौतिक व्यंजनांमधील परस्परसंबंध 80% च्या क्रमाने आहे. याचा अर्थ असा की प्रत्येक व्यक्तीची स्वतःची वैयक्तिक वैशिष्ट्ये असू शकतात, परंतु ध्वनीचे भौतिकशास्त्र व्यंजनाच्या व्याख्येमध्ये जबरदस्त योगदान देते.

अर्थात, या क्षेत्रातील वैज्ञानिक संशोधन अद्याप अगदी सुरुवातीस आहे. आणि ध्वनी रचना म्हणून, आम्ही एकाधिक हार्मोनिक्सचे तुलनेने सोपे मॉडेल घेतले आणि व्यंजनाची गणना सर्वात सोपी - वारंवारता वापरली गेली आणि ध्वनी सिग्नलवर प्रक्रिया करताना मेंदूच्या क्रियाकलापांची वैशिष्ट्ये विचारात घेतली नाहीत. परंतु अशा सरलीकरणाच्या चौकटीतही सिद्धांत आणि प्रयोग यांच्यातील परस्परसंबंधाची उच्च पातळी प्राप्त झाली आहे ही वस्तुस्थिती खूप उत्साहवर्धक आहे आणि पुढील संशोधनाला चालना देते.

संगीताच्या सुसंवादाच्या क्षेत्रात वैज्ञानिक पद्धतीचा वापर केवळ व्यंजनांच्या गणनेपुरता मर्यादित नाही तर ते अधिक मनोरंजक परिणाम देखील देते.

उदाहरणार्थ, वैज्ञानिक पद्धतीच्या सहाय्याने, संगीताच्या सुसंवादाचे चित्रण चित्रित केले जाऊ शकते, दृश्यमान. हे कसे करायचे ते आम्ही पुढच्या वेळी बोलू.

लेखक - रोमन ओलेनिकोव्ह